Software Autograph

Autograph merupakan program khusus yang digunakan dalam pembelajaran matematika. Autograph memiliki kemampuan membuat grafik 2D dan 3D untuk materi tranformasi, kerucut bagian, vektor, kemiringan, dan turunan. Dengan menggunakan software ini, pengguna dapat mengamati bagaimana fungsi, grafik, persamaan, dan perhitungan.
Cara menghitung luas daerah dan volume benda putar menggunakan Autograph, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

Buka program Autograph dan pilih menu Advance untuk tampilan yang lebih lengkap. Maka akan muncul tampilan awal seperti berikut.

Selanjutnya pilih menu 3D dari Toolbar Autograph.

Kemudian pilih tool Enter Equation dan akan muncul kotak dialog Add Equation. Pada kolom Name Equation ketik persamaan kurva yang diinginkan, misalnya x² = ¼ y. Pilih Cylindrical r = Polar dan ceklis Plot as 2D equation (Cartesian only).

Lalu klik Ok sehingga terbentuk kurva seperti berikut.

Selanjutnya klik tool x-y-z Orientation >> x-y Orientation.

Maka tampilan kurva berubah menjadi dalam bentuk koordinat cartesius seperti berikut.

Untuk menampilkan sumbu cartesius dalam garis x-y , klik tool Axes >> Edit Axes dan akan muncul kotak dialog Edit Axes Setting, lalu klik Options dan hilangkan tanda ceklis pada Always Outside.

Maka tampilan kurva akan berubah menjadi seperti berikut.

Selanjutnya klik pada kurva, lalu klik kanan dan pilih Find Area, maka akan muncul kotak dialog Edit Area. Pada bagian Method (Rectangle, Trapezoid, Simpson's) anda bisa  memilih metode partisi dalam kurva, pada bagian Divisions anda bisa menentukan banyaknya partisi, dan pada bagian End Point anda bisa menentukan batas partisi.

Kemudian klik Ok. Bila ingin melihat hasil luas daerah dari kurva tersebut, klik Results Box.

Selanjutnya klik pada daerah (partisi) dalam kurva, lalu klik kanan dan pilih Find Volume, maka akan muncul kotak dialog Edit Volume. Pada kolom Axis of rotation, anda dapat menentukan rotasi sumbu y, misalnya x = 0.

Kemudian klik Ok. Bila ingin melihat hasil volume benda putar dari kurva tersebut, klik Results Box.

Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi kurva x² = ¼ y dengan sumbu x dan y = 3 adalah 1,428 dan volume benda putar yang terbentuk jika kurva diputar terhadap sumbu y adalah 0,9π.